Marta Cuberbiller
Niektórzy z nas na wspomnienie matematyki czują gęsią skórkę. To przedmiot, którego nienawidziliśmy w szkole, bo był trudny do nauczenia się i mało zrozumiały. Ale matematycy widzą swoją dyscyplinę jako piękną i głęboko sensowną. Okazuje się, że matematyka ma też znaczenie dla chrześcijan. Spróbuję to teraz wyjaśnić.
Od abstrakcji do rzeczywistości
Wydawałoby się, że matematycy wymyślają wysoce teoretyczne i niezwykle abstrakcyjne idee, które mają niewielki związek z rzeczywistością fizyczną, jaką poznajemy zmysłami. Ale to nieprawda. Zobaczmy to na przykładach.
Apoloniusz z Pergi, grecki matematyk i astronom żyjący w III wieku p.n.e., badał krzywe zwane przekrojami stożkowymi. On sam uważał, że prowadził te badania nie po to, by je później praktycznie wykorzystać, ale dla nich samych. Przyjmował więc ideał wiedzy dla wiedzy. Wprawdzie jakieś praktyczne zastosowania dla swych badań widział, ale nie zdawał sobie sprawy, że 2 tysiące lat później będzie się ich używać do precyzyjnego opisu ruchów ciał niebieskich w Układzie Słonecznym.
Znany i ceniony do dzisiaj filozof Rene Descartes, zwany Kartezjuszem (nawiasem mówiąc to on wymyślił powiedzenie „myślę, więc jestem”), stworzył pojęcie układu współrzędnych w geometrii, który umożliwił matematykom prowadzenie wyliczeń w wielu hipotetycznych wymiarach oprócz tych trzech, które znamy z codziennego życia. Z pewnością nie miał zielonego pojęcia, że pewnego dnia użyje się geometrii sześciowymiarowej do opisania słynnego tańca pszczół, przy pomocy którego informują one swoje towarzyszki, gdzie znalazły pożywienie. [1] Ponieważ tej samej geometrii sześciowymiarowej używa się do opisu kwarków, Barbara Shipman, która przy pomocy tego rodzaju geometrii precyzyjnie opisała wspomniany taniec pszczół, przypuszczała, że pszczoły mają jakiś ukryty dla nas kontakt z kwarkami.
Jak może pamiętamy ze szkoły, kwadraty liczb zarówno dodatnich, jak i ujemnych, są zawsze dodatnie. A więc pierwiastek kwadratowy można wyciągać tylko z liczb dodatnich. Trzysta lat temu matematycy Euler i Gauss przyjęli jednak matematycznie absurdalny pomysł, żeby można było wyciągać pierwiastek kwadratowy także z liczb ujemnych. Okazuje się dzisiaj, że przy pomocy tych pierwiastków, czyli tzw. liczb urojonych, [2] wyraża się najbardziej podstawowe prawa fizyki, która powstała dopiero w XX wieku – mechaniki kwantowej.
Cud matematyki
Jak to się więc dzieje, że nawet czysta matematyka, rozwijana, badana i rozszerzana przez stulecia bez żadnego widocznego związku z rzeczywistością, czasami okazuje się wcale nie być abstrakcyjna, tylko stanowi część naszego bardzo przecież realnego i bardzo konkretnego Wszechświata?
Niektórzy uznali, że to zwykły przypadek. Znana jest metafora „szalonego krawca” sformułowana przez Stanisława Lema, polskiego pisarza science fiction, który jednak pisał także felietony, a nawet książki niebeletrystyczne. Lem był zafascynowany rolą przypadku w świecie (podobnie jak wszyscy darwinowscy ewolucjoniści). Pracę matematyka przyrównał do pracy „szalonego krawca, który szyje wszelkie możliwe ubrania, nie wie, dla kogo, nie myśli o tym. (…) Tak jak on, działa matematyka. Buduje ona struktury, ale nie wiadomo czyje. Modele doskonałe (tj. doskonale ścisłe), lecz matematyk nie wie, czego to są modele. Nie interesuje go to. Robi to, co robi, ponieważ taka działalność okazała się możliwa”. [3] Fizyk zaś przegląda uszyte ubrania i dobiera sobie takie, których potrzebuje. Gdyby rzeczywiście tak było, to wykrycie takiej teorii matematycznej, która pasuje do świata, byłoby czystym przypadkiem i teorie takie pasowałyby do świata w różnych stopniach dokładności, bo przecież tworząc te teorie, matematycy nie byli skrępowani realną rzeczywistością świata.
W świetle tego, o czym pisał Eugene Wigner, jeden z bardziej znanych fizyków, metafora „szalonego krawca” jest błędna. Oczywiście jest tak, przynajmniej do pewnego czasu, że nowe teorie matematyczne nie są stosowane przez fizyków. Ale w artykule „Niepojęta skuteczność matematyki w naukach przyrodniczych” Wigner zwraca uwagę, że gdy już jakąś teorię matematyczną fizycy stosują, to sprawdza się ona z niezwykłą dokładnością. Teorie są dokładniejsze niż dane empiryczne. I nie jest to zasługa tego, że przy tworzeniu owych teorii wprowadzano do nich jakieś precyzyjne dane wzięte z obserwacji. Dane takie odgrywają drugorzędną rolę, a mimo to teorie matematyczne prowadzą z olbrzymią dokładnością do sprawdzalnych danych.
Wigner nazwał to zjawisko „cudem matematyki”. Uznał on, że „przedziwna skuteczność matematyki w naukach przyrodniczych jest czymś graniczącym z tajemnicą i że nie ma dla niej żadnego racjonalnego wyjaśnienia.” A pod koniec artykułu zauważył: „Stosowność języka matematyki do formułowania praw fizyki jest cudownym darem, którego ani nie rozumiemy, ani nań nie zasługujemy.” [4]
Nauki przyrodnicze nie są same w stanie wyjaśnić, dlaczego pod powierzchnią rzeczywistości, jaka nas otacza, znajdujemy taki piękny, uporządkowany matematyczny fundament. To zdumiewający fakt, którego uczeni nie potrafią wyjaśnić, chociaż wielu z nich to próbowało zrobić. Pozostaje on fundamentalną tajemnicą nauki.
Artykuł Wignera wywołał ożywioną dyskusję. Na uwagę zasługuje opinia Maxa Tegmarka, profesora w Massachusetts Institute of Technology, według którego świat fizyczny jest w pełni matematyczny, izomorficzny z jakąś strukturą matematyczną i to właśnie tę strukturę stopniowo poznajemy. Teorie fizykalne odnoszą sukces, ponieważ proste struktury matematyczne mogą dostarczać dobrych przybliżeń niektórych aspektów bardziej złożonych struktur matematycznych. Innymi słowy, teorie fizykalne to nie są struktury matematyczne, które stanowią przybliżenie świata fizycznego, ale to są struktury matematyczne, które stanowią przybliżenie innych struktur matematycznych.[5]
Ślady Stwórcy
Pismo Święte mówi nam, że wiele zdumiewających cech Boga można wykryć w cudach Jego stworzenia (Rzym. 1:20). Gdy patrzymy na przepastny ogrom wspaniałego Wszechświata i na niezwykle skomplikowaną strukturę maleńkiego atomu, nie jesteśmy w stanie oprzeć się zdumieniu stwórczą mocą Wszechmogącego. Jego moc widoczna jest we wszystkich dziedzinach nauki, jak biologia, chemia i fizyka – gdzie umysł nasz odnajduje nie tylko ślady wielkiego Stwórcy, ale także pewne cechy Jego osobowości.
Jest to prawda nie tylko, jeśli chodzi o fizykę czy astronomię, ale przede wszystkim – matematykę. Matematyka ujawnia cudowną moc stwórczą Boga w zadziwiający sposób, który dla wielu może stanowić źródło natchnienia. Przyjrzyjmy się zegarkowi. Przy pierwszym wejrzeniu może nas zdumieć regularność jego tykania, wyznaczającego sekundy, minuty i godziny. Ale gdy zdejmiemy wieczko i zajrzymy do środka, nasze zdumienie rośnie, bo widzimy skomplikowane, ale precyzyjne współdziałanie wielu kółeczek, sprężyn i przekładni. Jesteśmy pod wrażeniem pomysłowości projektu i ukrytej za nim inteligencji. Podobnie jest z matematyką. Matematyka jest narzędziem pozwalającym „zdjąć wieczko” Wszechświata i ujrzeć głębszy poziom porządku, precyzji i pomysłowości – czyli właśnie to, czego oczekiwalibyśmy od Wszechświata zaprojektowanego przez Stwórcę o najwyższej inteligencji.
Wielka Księga
Galileusz, znany astronom włoski, w traktacie Il Saggiatore (Waga probiercza) z 1623 roku opisał Wszechświat jako „wielką księgę”, która „stale jest otwarta przed naszym wzrokiem, ale której nie można zrozumieć, jeśli wcześniej nie poznamy języka i nie rozpoznamy liter, przy pomocy których została napisana. A napisano ją językiem matematyki”.
Dla ateisty czy agnostyka może to stanowić nierozwiązywalną zagadkę. Ale dla wierzących w logicznego, racjonalnego, wszechwiedzącego i wszechmocnego Stwórcę jest to zgodne z oczekiwaniem. W najważniejszej „wielkiej księdze”, w Piśmie Świętym, czytamy, że Wszechmocny ustalił „prawa nieba i ziemi” (Jer. 33:25). Teraz widzimy, że wiele z tych praw zostało napisanych językiem matematyki. William Lane Craig, filozof i teolog chrześcijański, wyraził to tak: „Bóg stworzył Wszechświat według struktury matematycznej, jaką miał w umyśle”. [6]
Kiedy patrzymy oczyma żywej wiary, każdy aspekt dzieł rąk Bożych będzie wskazywał na chwałę i majestat naszego Stwórcy. Matematyka nie jest suchym i pozbawionym emocji przedmiotem, jak wielu sądzi. Jest ona raczej pięknym narzędziem, przy pomocy którego możemy przybliżyć się do Boskiego umysłu.
Marta Cuberbiller
m.cuber@wp.pl
creationism.org.pl/Members/mcuberbiller
(Wallace Smith, „Our Mathematical Universe”, Tomorrow’s World, July-August 2013, s. 20-21.)
Przypisy:
[1] Adam Frank, „Quantum Honeybees. How could bees of little brain come up with anything as complex as a dance language?”, Discover, Saturday, November 01, 1997, http://tiny.pl/hbr5h.
[2] Liczby urojone zostały wprowadzone przez Girolamo Cardano jeszcze w XVI wieku, a nazwę nadał im Kartezjusz w 1637 roku. Zostały zaakceptowane dopiero dzięki pracom Eulera i Gaussa.
[3] Stanisław Lem, Summa technologiae, Wydawnictwo Lubelskie, Lublin 1984, s. 146.
[4] Eugene P. Wigner, „Niepojęta skuteczność matematyki w naukach przyrodniczych”, Zagadnienia Filozoficzne w Nauce 1991, XIII, s. 5-18, http://tiny.pl/hbrf3 (oryginał: „The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences”, Communications in Pure and Applied Mathematics, February 1960, vol. 13, no. 1 , ss. 1-14, http://tiny.pl/hbwlx).
[5] Max Tegmark, „The Mathematical Universe”, Foundations of Physics 2007, vol. 38, no. 2, s. 101-150, http://tiny.pl/hbwlm.
[6] „God and the Applicability of Mathematics”, Reasonable Faith with William Lane Craig, http://tiny.pl/hbwk9.
Idź Pod Prąd 2013, nr 108-110 (lipiec-wrzesień), s. 19-20.
