TYM RAZEM PISZĘ JAKO FACHOWIEC
Mam przed sobą zbiór zadań do matematyki dla klasy V-VI szkoły podstawowej. Autorzy: Tadeusz Korczyc i Jerzy Nowakowski. Wydawnictwo WSiP 1985. Z tego podręcznika uczyły się moje dzieci. Chodziły do zwykłej, dzielnicowej, mocno skomunizowanej szkoły imienia WP, razem z dziećmi dozorców i lokalnego marginesu. Ani moje dzieci, ani dzieci dozorców, które przychodziły czasami do mnie na matematykę, nie miały z tymi zadaniami żadnych poważnych problemów.
Daję zadanie z tego zbioru tegorocznym maturzystom, których douczam w ramach kursu przygotowawczego. Jest to zdanie 37.11 ze strony 182. Podaję dokładne dane, żeby każdy „niewierny” mógł sobie osobiście sprawdzić.
Oto zadanie: <Doświadczenie polega na trzykrotnym rzucie monetą. Czy zdarzenie „wypadnie przynajmniej jeden orzeł” jest tak samo prawdopodobne jak zdarzenie „wypadną dokładnie dwie reszki”?>.
Kiedy dziesiąta z kolei osoba deklaruje, że nie ma bladego pojęcia, jak to rozwiązać, pokazuję okładkę książki. Ogólne niedowierzanie. „Jak to – to zadania dla szkoły podstawowej? Chyba jesteśmy idiotami” – samokrytycznie stwierdza jeden z kursantów.
„Przez uprzejmość nie zaprzeczę” – odpowiadam zgodnie zresztą z najgłębszym przekonaniem.
W tym samym zbiorze są zadania dotyczące wektorów na płaszczyźnie i w przestrzeni, elementy statystyki, nierówności z wartością bezwzględną. Większość tych zadań zdecydowanie przerasta obecne możliwości maturzysty wybierającego maturę na poziomie podstawowym. Jak to się stało, że w ciągu ostatnich 20 lat przeciętny maturzysta osiągnął poziom niższy od ucznia V klasy szkoły podstawowej w PRL?
1. Pierwsza przyczyna to celowe obniżenie poziomu. Przez 20 lat nie było obowiązkowej matury z matematyki, a program liceum był konsekwentnie kastrowany. Kiedy zaczynałam uczyć w szkole, w programie była analiza matematyczna: granice ciągów i funkcji, szeregi, badanie funkcji, całki. Badanie funkcji było przerabiane w II klasie. Doskonale radziły sobie z nim nawet klasy ogólne. W klasach matematycznych badało się również funkcje wykładnicze i logarytmiczne. Ktoś mnie przekonywał, że w klasach ogólnych badało się tylko wielomiany i funkcje wymierne i że badanie funkcji jest nad wyraz algorytmiczne (czyli można się go nauczyć na zasadzie recepty na piernik). Zgodziłabym się z nim, gdyby nie fakt, że te same funkcje wymierne sprawiają teraz poważny kłopot studentom I roku politechnik i SGH.
Z programu i wymagań egzaminacyjnych w liceum kolejno wypadły: szeregi, w tym szereg geometryczny zbieżny, oczywiście całki, potem pochodna i badanie funkcji. Z programu rachunku prawdopodobieństwa wypadł schemat Bernoulliego, prawdopodobieństwo warunkowe, wzór Bayesa, rozkład zmiennej losowej, wartość oczekiwana i wariancja. Zadania z prawdopodobieństwa całkowitego zaleca się obecnie rozwiązywać „ drzewkiem” – czyli jak w V klasie szkoły podstawowej moich dzieci. W trygonometrii zlikwidowano nierówności trygonometryczne i wzory redukcyjne.
Jakiś mędrek powie: po co znajomość wzorów, które są przecież w tablicach i w Internecie?
Odpowiem. Zawsze na pierwszym roku studiów, w kursie algebry, wprowadzano liczby zespolone i było to traktowane jako rozgrzewka, jako najłatwiejszy dział do opanowania. Obecnie z liczbami zespolonymi jest koszmar. Studenci nie potrafią operować postacią trygonometryczną liczby zespolonej, bo nie operują wzorami redukcyjnymi i ogólnie rzecz biorąc trygonometrycznymi.
Poza tym jeżeli ktoś nie wyprowadzał tych wzorów i ich nie „uwewnętrznił”, źle rozpoznaje ich strukturę. Dam przykład: sin2Φ = 2sinΦcosΦ (jak wiadomo, jest to przecież w tablicach i w Internecie). Uczeń ma według tego wzoru rozwinąć sin10Φ= 2sin5Φcos5Φ, ale zamiast tego nagminnie pisze sin10Φ= 10sinΦcosΦ, co jest bzdurą. Źle rozpoznał wzór, bo go nie używa z namysłem – ufa tablicom.
2. Nadużycie kalkulatorów i komputerów. Na ten sam kurs uczęszcza uczeń szkoły amerykańskiej. Otrzymują w szkole ogromne kalkulatory obliczające wszystko i rysujące wykresy funkcji punkt po punkcie. Ma za zadanie narysować wykres funkcji kwadratowej po sprowadzeniu jej do postaci kanonicznej. Upiera się, że użyje swego kalkulatora. Wpatruje się w napięciu, ze zmarszczonym jak pies rasy mops czołem w pojawiającą się wolniutko na ekranie banalną parabolę. Pomijając fakt, że regulamin matur nie dopuszcza używania podczas egzaminu takiego sprzętu, użycie go do tak trywialnego problemu to strzelanie z armaty do wróbla. Młody człowiek ze swoim liczydłem przypomina mi inkasenta elektrowni albo kontrolera parkometrów, a w najlepszym wypadku panienkę sprzedającą buraki, która liczy na kasie 2+2=4. Ten chłopak jest na prostej drodze do wykonywania właśnie takiego zawodu. „A co będzie, gdy to liczydło ci się zepsuje?” – pytam. Kupię sobie nowy” – odpowiada butnie.
Oczywiście nie jest tak, że nie doceniam znaczenia kalkulatora czy komputera. Pewne obliczenia bez tych urządzeń byłyby niemożliwe. Dzięki kalkulatorom statystyka przestała być dla studentów koszmarem rachunkowym. Za to stała się koszmarem intelektualnym. Kto nie wierzy, niech porozmawia z I rokiem SGH.
3. Wprowadzenie gimnazjów i koncepcja „programu spiralnego”. W założeniu ma się wracać kilka razy do tego samego tematu, ale na wyższym poziomie. W praktyce nie przerabia się go wcale. Trygonometria w trójkącie prostokątnym powinna być wprowadzona w gimnazjum. Nauczyciele mówią jednak: „Będziecie to mieli w liceum” i nie podejmują tematu. W liceum nauczyciele mówią: „Mieliście to w gimnazjum” i zaczynają nauczanie od środka. Rezultaty jak widać.
4. Demokratyzacja oświaty sprowadza się według decydentów do zamiany jakości w ilość. Sama słyszałam przewodniczącego CKE, który wyjaśniał nauczycielom, że aby poprawić wyniki nauczania (w stosunku do UE), należy obniżyć poziom wymagań.
Za czasów PRL nasi uczniowie wyjeżdżający do Europy czy do Stanów uważani byli za geniuszy. Teraz zrównali w dół. Tyle, że w krajach europejskich obok oświaty dla plebsu przeznaczonego do sprzedawania buraków i obsługi stacji benzynowych istnieją elitarne szkoły na bardzo wysokim poziomie. W Stanach też obserwuje się pozorny paradoks, że przy bardzo niskim poziomie przeciętnego ucznia poziom uczelni jest wysoki. To kwestia specjalizacji. Kto nie interesuje się nauką, może poprzestać na tym niskim poziomie szkoły publicznej, zdawać maturę z pielęgnacji niemowląt i szukać sobie z powodzeniem miejsca w społeczeństwie. Nauka jako awans społeczny była to specjalność ZSRR i demoludów. Teraz w Stanach tak naukę traktuje „żółta rasa”. Dlatego w laboratoriach naukowych dominują Chińczycy.
Na koniec uwaga do fantastów, którzy ekscytują się perspektywami e-learningu.
To bardzo wygodna proteza nauczania dla młodzieży z oddalonych ośrodków, której nie stać na stancję i utrzymanie w mieście.
Nauczanie to interakcja z mistrzem. Nauczanie przez komputer tak się ma do prawdziwej edukacji, jak seks-telefon do miłości. Pewien przypadkowy w naszej bacówce gość usiłował mnie kiedyś przekonać, że pornografia (w Internecie) daje takie bogactwo bodźców, jakich nigdy nie da realny stosunek. Na jego usprawiedliwienie przyjęłam, że był mocno znieczulony. Został wyśmiany przez moje – dorosłe już – dzieci, co go bardzo zabolało.
Podobnie traktuję argumenty na temat wizualizacji wszelkich zagadnień fizykalnych, obrazu tropikalnych mórz i rozwiązań wszelkich zadań matematycznych obecnych w sieci.
Moim uczniom zabroniłam korzystania ze stron samopomocowych, gdyż nie mam czasu ani ochoty prostować znajdujących się tam bredni. A co do traktowania Internetu jako mistrza, proponuję wklepać w wyszukiwarkę hasło „prawdziwe zdjęcia duchów” i potem uwierzyć w to, co zobaczycie, i posługiwać się tym w dyskusjach.
