Kiedy obserwuje się wzrost populacji ludzi na ziemi, widać, że rośnie ona w bardzo szybkim tempie. Wiele osób stara się przewidzieć, jaki będzie ten wzrost w przyszłości i jakie może to przynieść konsekwencje. Z drugiej strony nieliczni zastanawiają się, co ten szybki wzrost mówi nam o wielkości populacji w przeszłości.
Używając aparatu matematycznego, przybliżyłem funkcją wykładniczą dane historyczne o liczbie ludności. Ewolucjoniści twierdzą, że człowiek na ziemi żyje już 200 000 lat, a 70 000 lat temu było 10 000 osób. Jednakże matematyczne obliczenia wskazują, że w roku 2369 p.n.e na ziemi było tylko 8 osób. W niezwykły sposób potwierdza to opis biblijny, który mówi, że stworzenie świata nastąpiło około 4000 lat przed Chrystusem, a Bóg zesłał Potop w roku 1656 po stworzeniu – czyli około 2344 r. p.n.e. A zatem różnica pomiędzy matematycznymi obliczeniami, a tym, co mówi Biblia, wynosi tylko 25 lat!
Zarys modelu
Na początku postaramy się przybliżyć historyczne dane o liczbie ludności. Pozwala to na przewidywanie wielkości populacji w przyszłości, ale jednocześnie wskaże, jak zmieniała się populacja w przeszłości. Historyczne dane o liczbie ludności przedstawiają się następująco
Na pierwszy rzut oka widać, że populacja rośnie wykładniczo. Aczkolwiek okazuje się, że przybliżenie przez funkcję
jest za „słabe” – tzn. powoduje duży błąd, gdyż populacja rośnie szybciej niż ta funkcja (według tego przybliżenia w roku 2020 powinno być niecałe 3 miliardy ludzi – a jest prawie 8 mld). Dlatego przybliżymy wzrost populacji przez funkcję, która może rosnąć dużo szybciej, mianowicie przez funkcję
Matematyka
W tym akapicie postaram się przybliżyć, jak wyglądają obliczenia. Będzie to akapit techniczny, jeśli ktoś nie lubi matematyki, proszę go pominąć. Jako rodzinę funkcji przybliżających obieram
dla parametrów rzeczywistych a,b >0, c>1. Zmienna t reprezentuje czas By korzystać z tej funkcji także dla ujemnych argumentów, przyjmuję definicję, że dla ujemnych t (odpowiadających datom p.n.e.) funkcja ma postać
Dzięki temu zabiegowi mamy funkcję, która rośnie bardzo szybko dla dodatnich t, a jednocześnie dąży do 0, gdy t dąży do -∞ (czyli daty zmierzają do przeszłości). Pozostaje nam wyznaczenie jak najlepszych parametrów a,b,c.
Przybliżenie wykonuję następująco: wybieram dwa węzły – dwie daty, w których funkcja ma się zgadzać z wartościami historycznymi. W tych węzłach rozwiązuję równania, wyliczając a i b w zależności od c. Następnie przeprowadzam optymalizację po c, testując komputerowo takie c > 1, dla których suma kwadratów błędów (czyli różnic pomiędzy przybliżeniem a danymi historycznymi) jest najmniejsza. Jakie daty wybieram? Tu także testuję wszystkie możliwości (pary dostępnych dat). Algorytm działa więc następująco: dla każdej pary dat testuję parametry c, dla nich wyliczam parametry a,b, a następnie sumę kwadratów błędów.
Tym sposobem otrzymuję optymalną parę dat (rok 500 n.e. i 1974) oraz optymalny wykładnik c = 10.44, jak i parametry a,b. Okazuje się, że najlepiej dane historyczne przybliża ta funkcja dla parametrów: a = 0.299, b = 0.0021. Suma błędów wynosi 2.2 mld ludzi.
By uniknąć błędów obliczeniowych, jednostką czasu jest 1000 lat, a wartościami funkcji są miliardy ludzi.
Problematycznym jest jeszcze przyjęcie danych historycznych o wielkości populacji – do jakiego momentu są to szacowania historyków na podstawie zachowanych dokumentów, takich jak spisy ludności, a od kiedy są to tylko życzenia ewolucjonistów? Tu sprawa jest dyskusyjna – wiadomo, że już Juliusz Cezar próbował zliczyć ludność niektórych regionów (np. Anglii). Za cesarza Oktawiana (27 p.n.e -14 n.e.) przeprowadzano spis ludności Cesarstwa Rzymskiego – było to wtedy około 80 mln ludzi. Dlatego uważam, że danym od 1 r.n.e. można ufać. Dodaję jeszcze dane z lat 1000 p.n.e i 2000 p.n.e, choć zdaję sobie sprawę z tego, że to już są szacowania.
Kwestie sporne odnośnie przyjętego modelu i wyboru danych omawiam w sekcji krytyka.
Analiza wyniku
Warto teraz zastanowić się, co nasza funkcja mówi o przeszłości. Ewolucjoniści twierdzą, że człowiek zamieszkuje ziemię od około 200 000 lat, a 70 000 lat przed Chrystusem na ziemi mieszkało 10 000 ludzi. Jak to się ma do danych wyznaczonych przez nasze przybliżenie? Otóż możemy sprawdzić, kiedy nasza funkcja przyjmuje wartość 8 (tylu ludzi zostało zabranych na arkę Noego). Okazuje się, że miało to miejsce około 2369 r. p.n.e. Zauważmy, że według Biblii świat ma około 6000 lat – 2000 lat po Chrystusie i około 4000 lat przed Chrystusem. Jednakże Potop miał miejsce 1656 lat po stworzeniu świata. A to oznacza, że 8 osób wyszło z arki około 2344 r. p.n.e. WOW! okazuje się, że to, co wyliczyliśmy matematycznie, potwierdza to, co mówi Biblia – różnica wynosi tylko 25 lat!
Krytyka modelu
Oczywiście w tym modelu można spierać się o wiele rzeczy – można krytykować wybór postaci funkcji przybliżającej. Matematycy modelujący populację zwykle korzystają z przybliżeń wykładniczych, ale czasami wprowadzane są dodatkowe modyfikacje, np. można by rozważać funkcję postaci P(t) = a*exp[b*(t-d)c] , powodując przesunięcie punktu przegięcia funkcji. Takie modele także testowałem. Można też szukać przybliżenia metodą najmniejszych kwadratów, a nie poprzez węzły, tak jak to robię ja.
Jeśli chodzi o dane historyczne, to od razu rzuca się w oczy nadreprezentacja danych z ostatniego stulecia, przez co przeważają one nad danymi z przeszłości przy liczeniu sumy kwadratów błędów. Tu stosowałem dwie modyfikacje – testowałem także zbiór danych, w których daty są równo oddalone od siebie, co 500 lat, oraz testowałem sposób liczenia sumy kwadratów błędów z wagami, gdzie wagą był czas, który upłynął od ostatniej daty.
Jednakże przy zastosowaniu przeróżnych modyfikacji modelu, zawsze krzywa przybliżenia zbiegała do wartości 8 osób gdzieś pomiędzy rokiem 2700 p.n.e. a 2000 p.n.e. Widać zatem, że niezależnie od przyjmowanego modelu, zawsze wynik jest bardzo odległy od 200 000 lat serwowanych nam przez ewolucjonistów.
Nawet w przypadku, gdy zawęzimy dane do okresu czasu, w którym populacja rosła najwolniej – czyli np. do lat 1 n.e. – 1500 n.e. Populacja wzrosła wtedy, przez 1500 lat, tylko o 250 mln ludzi. Wtedy liniowa prosta regresji wskazuje, że 8 osób zamieszkiwało ziemię w roku 1522 p.n.e. W przypadku wykładniczej krzywej regresji dla lat (1 n.e. – 500 n.e.) 8 osób zamieszkiwałoby ziemię około 40 tys. lat przed Chrystusem. Wynik jest tak odległy, bo w tym wypadku krzywa bardzo powoli rośnie (jednocześnie bardzo powoli opada, patrząc w przeszłość). Według tej krzywej w roku 2020 mielibyśmy tylko niecałe 580 mln ludzi – czyli o 7,22 mld mniej niż jest w rzeczywistości. Ale nawet w tym wypadku jest to różnica 160 000 lat w porównaniu z hipotezą ewolucjonistów…
Współczynnik wzrostu populacji
Innym podejściem do badania przyrostu populacji jest obliczanie współczynnika wzrostu populacji. Wyraża się on wzorem
Powyżej t2 > t1 są dwiema datami, a P(t) oznacza wielkość populacji w chwili t. Współczynnik wyraża się w procentach. Jeżeli np. współczynnik wzrostu populacji w danym roku jest równy A i w danym roku populacja liczy X osób, to w przyszłym roku wzrośnie o A*X osób.
Współczynnik wzrostu populacji aktualnie wynosi 1,05%, choć jeszcze np. w 1968 roku wynosił 2,08%. Według ewolucjonistów człowiek żyje na ziemi już 200 000 lat. Jednakże, gdyby założyć współczynnik wzrostu populacji nawet na poziomie 0,105%, czyli 10 razy mniejszy niż jest obecnie, wtedy populacja podwajałaby się co każde 656 lat. Po czasie 200 tys. lat populacja, startując od dwóch osób, dziś powinna liczyć 2,85 * 1091, czyli na każdym centymetrze kwadratowym ziemi byłoby 1,91 * 1073 ludzi 🙂
Gdybyśmy założyli współczynnik wzrostu populacji nawet na tak małym poziomie, jaki obserwowaliśmy w latach 1 n.e. – 1500 n.e., czyli 0,046%, wtedy (zakładając 2 osoby 200 000 lat temu) dziś na ziemi byłoby 1,76 * 1040 ludzi, czyli 2200000000000000000000000000000 razy więcej niż jest obecnie 🙂 Gdyby założyć ewolucjonistyczną hipotezę (2 osoby 200 000 lat temu) i 7,8 mld obecnie, otrzymujemy współczynnik wzrostu populacji 0,01% – wtedy populacja podwajałaby się co 6277 lat (przez ostatnie 2000 lat populacja podwajała się średnio co 406 lat). Przy tych założeniach, przyjmując 25 mln w roku 2000 p.n.e., dziś byłoby na ziemi tylko 39,6 mln osób, czyli niewiele więcej niż w Polsce obecnie 🙂
Dla porównania, jeżeli zbadamy dane podawane przez Boga w Biblii, czyli 8 osób około 4400 lat temu – tyle wyszło z arki Noego, to biorąc aktualną liczbę ludzi, otrzymamy współczynnik wzrostu na poziomie 0,5%, czyli porównywalny z obecnym.
Odpowiedź ewolucjonistów
Argumentem, na który powołują się ewolucjoniści, gdy są konfrontowani z takimi obliczeniami, jest to, że kiedyś było dużo chorób, wojen, opieka medyczna była słaba i dlatego liczba ludności rosła bardzo powoli albo była stała.
Warto skonfrontować taką hipotezę z danymi historycznymi. Otóż historia pokazuje, że liczba ludności świata rosła w tak szybkim tempie pomimo przeróżnych epidemii i wojen, a w szczególności wojen światowych!
Wymieniłem wojny z ostatnich 400 lat, ale osoby znające historię wiedzą, że wojny towarzyszą człowiekowi od zawsze. Porównując wzrost populacji z wojnami i epidemiami, widzimy, że te wydarzenia nie mają większego wpływu na wzrost populacji, a zatem argument ewolucjonistów jest błędny.
Podsumowanie
Widzimy, że obserwowany przez ostatnie 4000 lat wzrost liczby populacji pozwala nam przybliżyć datę początkową – moment, w którym populacja wystartowała. Moje obliczenia pokazują, że szacowania matematyczne wskazujące, że w roku 2369 r. p.n.e. pokrywają się z tym, co na temat historii człowieka mówi Biblia. Opowiadanie ewolucjonistów o 200 000 lat historii człowieka można włożyć między bajki, gdyż nawet przy minimalnym wzroście populacji w chwili obecnej na ziemi mieszkałoby duuuuuuuuuuuuuużo więcej ludzi.
Źródła
https://www.worldometers.info/world-population/
World population hits 6 billion. NBC News.com, 12 października 1999 Cambers, S. Sibley: Cambridge IGCSE Geography Coursebook. Cambridge University Press, II wydanie, 2015, s. 4
https://en.wikipedia.org/wiki/World_population
https://en.wikipedia.org/wiki/Estimates_of_historical_world_population#cite_note-26
http://www.endmemo.com/algebra/populationgrowth.php
Artykuł opublikowany w Idź Pod Prąd rok 18, nr 03-08 (188-193) marzec-sierpień 2020
